우리는 아래 논의에서 부분 적분, 대입, 부정 및 삼각법의 형태로 적분 공식을 공부할 것입니다. 잘 들어!
적분은 특정 수 또는 영역의 미분 및 제한 연산의 역 또는 역인 수학적 연산의 한 형태입니다. 그런 다음 적분과 정적분의 두 가지로 나뉩니다.
부정적분은 미분의 역 (역)으로 적분의 정의를 의미하는 반면, 적분은 특정 곡선이나 방정식에 의해 경계가 지정된 영역의 합으로 정의됩니다.
Integral은 다양한 분야에서 사용됩니다. 예를 들어 수학과 공학에서 적분은 회전하는 물체의 부피와 곡선의 면적을 계산하는 데 사용됩니다.
물리학 분야에서 적분의 사용은 전류, 자기장 등의 회로를 계산하고 분석하는 데 사용됩니다.
적분 일반 공식
간단한 함수 axn이 있다고 가정합니다. 함수의 적분은 다음과 같습니다.
정보:
- k : 계수
- x : 변수
- n : 변수의 검정력 / 차수
- C : 상수
함수 f (x)가 있다고 가정합니다. 그래프 f (x)에 의해 경계가 지정된 영역을 결정하려면 다음과 같이 결정될 수 있습니다.
여기서 a와 b는 x 축에서 계산 된 수직선 또는 면적 경계입니다. f (x)의 적분이 F (x)로 표시되거나
그때
정보:
- a, b : 적분의 상한 및 하한
- f (x) : 곡선 방정식
- F (x) : f (x) 곡선 아래 영역
적분 속성
정수 속성 중 일부는 다음과 같습니다.
무한 적분
부정적분은 미분의 반대입니다. 역도 함수 또는 역도 함수라고 부를 수 있습니다.
또한 읽으십시오 : 구직 신청서의 체계적 (+ 모범 사례)함수의 부정적분은 새 함수에 여전히 변수가 있기 때문에 고정 값이없는 새 함수가됩니다. 적분의 일반적인 형태는 물론입니다.
부정적분 공식 :
정보:
- f (x) : 곡선 방정식
- F (x) : f (x) 곡선 아래 영역
- C : 상수
부정적분의 예 :
대체 적분
함수의 곱셈이 다른 함수의 도함수 인 함수의 곱셈이있는 경우 함수의 일부 문제 나 적분은 대입 적분 공식으로 해결할 수 있습니다.
다음 예를 고려하십시오.
U = ½ x2 + 3 다음 dU / dx = x라고 가정합니다.
그래서 x dx = dU
대입에 대한 적분 방정식은 다음과 같습니다.
= -2 cos U + C = -2 cos (½ x2 + 3) + C
예
3x2 + 9x -1을 u로합시다
그래서 du = 6x + 9
2x + 3 = 1/3 (6x + 9) = 1/3 du
그런 다음 u를 다시 3x2 + 9x -1로 대체하여 답을 얻습니다.
부분 적분
부분 적분 공식은 일반적으로 두 함수의 곱의 적분을 해결하는 데 사용됩니다. 일반적으로 부분 적분은 다음과 같이 정의됩니다.
정보:
- U, V : 기능
- dU, dV : 함수 U의 미분 및 함수 V의 미분
예
∫ (3x + 2) sin (3x + 2) dx의 결과는 무엇입니까?
해결책:
예
u = 3x + 2
dv = sin (3x + 2) dx
그때
du = 3dx
v = ʃ sin (3x + 2) dx =-⅓ cos (3x + 2)
그래서
∫ u dv = uv-∫v du
∫ u dv = (3x + 2). (-⅓ cos (3x + 2))-∫ (-⅓ cos (3x + 2)). 3dx
∫ u dv =-(x + 2 / 3 ). cos (3x + 2) + ⅓. ⅓ 죄 (3x + 2) + C
∫ u dv =-(x + 2 / 3 ). COS (3X + 2) +1 / 9 죄 (3X + 2) + C
따라서 ∫ (3x + 2) sin (3x + 2) dx의 결과는-(x + 2 / 3 )입니다. COS (배 + 2) 일 / 9 죄 (3 배 + 2) + C.
또한 읽으십시오 : 사진과 설명이있는 태양계 행성의 특성 (FULL)삼각 적분
적분 공식은 삼각 함수에서도 작동 할 수 있습니다. 삼각 적분의 연산은 미분의 역인 대수 적분의 동일한 개념으로 수행됩니다. 결론을 내릴 때까지 :
곡선 방정식 결정
점에서 곡선에 접하는 그라디언트 및 방정식. y = f (x)이면 곡선의 임의 지점에서 곡선에 대한 접선의 기울기는 y '= = f'(x)입니다. 따라서 접선의 기울기를 알면 다음과 같은 방법으로 곡선 방정식을 결정할 수 있습니다.
y = ʃ f '(x) dx = f (x) + c
곡선을 통해 점 중 하나를 알고 있으면 곡선의 방정식을 결정할 수 있도록 c의 값을 찾을 수 있습니다.
예
점 (x, y)에서 곡선에 대한 접선의 기울기는 2x-7입니다. 곡선이 점 (4, –2)를 통과하면 곡선 방정식을 찾습니다.
대답:
f '(x) = = 2x-7
y = f (x) = ʃ (2x-7) dx = x2-7x + c.
점 (4, –2)을 통과하는 곡선이
그런 다음 : f (4) = –2 ↔ 42-7 (4) + c = –2
–12 + c = –2
c = 10
따라서 곡선 방정식은 y = x2-7x + 10입니다.
따라서 몇 가지 적분 공식에 대한 논의가 유용하기를 바랍니다.
