2 차 방정식 은 2의 거듭 제곱이 가장 높은 변수의 수학적 방정식 중 하나입니다.
2 차 방정식 또는 PK의 일반적인 형식은 다음과 같습니다.
도끼 2 + bx + c = 0
여기서 x 는 변수, a , b 는 계수, c 는 상수입니다. a의 값이 0이 아닙니다.
그래프 모양
2 차 방정식이 데카르트 좌표 (x, y)로 설명되면 포물선 그래프를 형성합니다. 따라서 2 차 방정식은 종종 포물선 방정식 이라고도합니다 .
다음은 포물선 그래프 형태의이 방정식 형식의 예입니다.
일반 방정식에서 a , b , c 의 값은 결과 포물선 패턴에 큰 영향을 미칩니다.
a 값은 포물선의 오목 또는 볼록 곡선을 결정합니다. 값이 a> 0이면 포물선이 열립니다 (오목) . 반대로 <0 이면 포물선이 아래쪽 (볼록)으로 열립니다 .
방정식에서 b 의 값은 포물선의 꼭지점을 결정 합니다 . 즉, x = -b / 2a와 같은 곡선의 대칭 축 값을 결정합니다 .
방정식 그래프의 상수 값 c 는 y 축에서 포물선 함수의 교차점을 결정합니다 . 다음은 상수 값 c 가 변경된 포물선 그래프입니다 .
2 차 방정식의 근 (PK)
2 차 방정식의 해를 kar-the root of the 2 차 방정식이라고 합니다.
다양한 PK 루트
근 PK의 종류는 2 차 ax2 + bx + c = 0의 일반 방정식에서 일반 식 D = b2-4ac를 사용하여 쉽게 찾을 수 있습니다.
다음은 이차 방정식의 뿌리 종류입니다.
1. 실수 근 (D> 0)
PK의 값이 D> 0이면 실제 근을 생성하지만 근은 다릅니다. 즉, x1은 x2와 동일하지 않습니다.
실수 근 방정식의 예 (D> 0)
방정식 x2 + 4x + 2 = 0의 근 유형을 찾으십시오.
해결책:
a = 1; b = 4; 그리고 c = 2
D = b2-4ac
D = 42-4 (1) (2)
D = 16-8
D = 8
따라서 D> 0의 값이므로 루트는 실수 루트 유형입니다.
2. 실근은 x1 = x2 (D = 0)과 같습니다.
동일한 값 (x1 = x2)을 가진 근을 생성하는 2 차 방정식의 근 유형입니다.
실수 근의 예 (D = 0)
2x2 + 4x + 2 = 0의 PK 루트 값을 찾으십시오.
또한 읽으십시오 : 물 순환의 유형 (+ 전체 그림 및 설명)해결책:
a = 2; b = 4; c = 2
D = b2-4ac
D = 42-4 (2) (2)
D = 16-16
D = 0
따라서 D = 0의 값이기 때문에 뿌리가 진짜이고 쌍을 이룬다는 것이 입증되었습니다.
3. 가상의 뿌리 / 실제가 아님 (D <0)
D <0의 값이면 이차 방정식의 근은 허수이거나 실수가 아닙니다.
가상 근의 예 (D <0) /
방정식 x2 + 2x + 4 = 0의 근 유형을 찾으십시오.
해결책:
a = 1; b = 2; c = 4
D = b2-4ac
D = 22-4 (1) (4)
D = 4-16
D = -12
따라서 D <0의 값이기 때문에 방정식의 근은 비 실제 또는 허수 근입니다.
2 차 방정식의 근 구하기
이차 방정식의 근을 찾는 데 사용할 수있는 몇 가지 방법이 있습니다. 그중에는 인수 분해, 완전 제곱, 공식 abc 사용이 있습니다.
다음은 방정식 근을 찾는 몇 가지 방법을 설명합니다.
1. 분해
Factorization / factoring 은 곱하면 다른 값을 생성 할 값 을 찾아 근을 찾는 방법입니다 .
루트 분해가 다른 세 가지 형태의 2 차 방정식 (PK)이 있습니다.
| 아니. | 방정식 양식 | 루트 루트 분해 |
| 1 | x 2 + 2xy + y 2 = 0 | (x + y) 2 = 0 |
| 2 | X 2 - 마찬가지로 Y + y 2 = 0 | (x-y) 2 = 0 |
| 삼 | x 2 -y 2 = 0 | (x + y) (x-y) = 0 |
다음은 2 차 방정식에서 인수 분해 방법을 사용하는 문제의 예입니다.
분해 방법을 사용하여 2 차 방정식 5x 2 + 13x + 6 = 0을 풉니 다 .
해결책:
5x2 + 13x = 6 = 0
5x2 + 10x + 3x + 6 = 0
5x (x + 2) + 3 (x + 2) = 0
(5x + 3) (x + 2) = 0
5x = -3 또는 x = -2
따라서 해는 x = -3/5 또는 x = -2가됩니다.
2. 완벽한 사각형
완벽한 차 형태는 이차 방정식이다 유리수를 생산 .
완벽한 2 차 방정식의 결과는 일반적으로 다음 공식을 사용합니다.
(x + p) 2 = x2 + 2px + p2
완벽한 2 차 방정식에 대한 일반적인 솔루션은 다음과 같습니다.
(x + p) 2 = x2 + 2px + p2
(x + p) 2 = q를 사용하면 :
(x + p) 2 = q
x + p = ± q
x = -p ± q
다음은 완전 방정식 사용에 관한 문제의 예입니다.
완벽한 2 차 방정식 방법을 사용하여 방정식 x2 + 6x + 5 = 0을 풉니 다!
해결책:
x2 + 6x +5 = 0
x2 + 6x = -5
다음 단계는 완벽한 정사각형으로 변경 될 수 있도록 오른쪽과 왼쪽에 하나의 숫자 를 추가 하는 것입니다.
x2 + 6x + 9 = -5 + 9
x2 + 6x + 9 = 4
(x + 3) 2 = 4
(x + 3) = √4
x = 3 ± 2
따라서 최종 결과는 x = -1 또는 x = -5입니다.
또한 읽으십시오 : 동음 이의어, 동음 이의어 및 동음 이의어의 정의 및 차이점3. ABC 2 차 공식
abc 공식은 인수 분해 또는 완벽한 2 차 방법으로 2 차 방정식을 풀 수없는 경우 대체 선택입니다.
다음은 이차 방정식 ax2 + bx + c = 0에 대한 abc 공식 입니다.
다음은 abc 공식을 사용하여 2 차 방정식 문제를 푸는 예입니다 .
abc 공식 방법을 사용하여 방정식 x2 + 4x-12 = 0을 풉니 다!
해결책:
x2 + 4x-12 = 0
여기서 a = 1, b = 4, c = -12
새로운 2 차 방정식 생성
이전에 방정식의 근을 찾는 방법을 배웠다면 이제 이전에 알려진 근에서 이차 방정식을 구성하는 방법을 배웁니다.
다음은 새로운 PK를 구축 할 수있는 몇 가지 방법입니다.
1. 근을 알고있을 때 방정식 구성
방정식에 근 x1 및 x2가있는 경우 해당 근에 대한 방정식은 다음과 같이 표현할 수 있습니다.
(x- x 1 ) (x- x 2 ) = 0
예:
근이 -2와 3 사이 인 2 차 방정식을 찾으십시오.
해결책:
x 1 = -2 및 x 2 = 3
(x-(-2)) (x-3) = 0
(x + 2) (x + 3)
x2-3x + 2x-6 = 0
x2-x-6 = 0
따라서이 근에 대한 방정식의 결과는 x2-x-6 = 0입니다.
2. 근의 수와 곱을 안다면 2 차 방정식을 만드십시오.
x1과 x2의 수와 시간을 갖는 이차 방정식의 근을 알고 있다면 이차 방정식은 다음과 같은 형태로 변환 될 수 있습니다.
x2- (x 1+ x 2 ) x + (x 1. x 2 ) = 0
예:
근이 3과 1/2 인 2 차 방정식을 찾습니다.
해결책:
x 1 = 3 및 x 2 = -1/2
x 1+ x 2 = 3 -1/2 = 6/ 2-1 /2 = 5/2
x 1. x 2 = 3 (-1/2) = -3/2
따라서 2 차 방정식은 다음과 같습니다.
x2- (x 1+ x 2 ) x + (x 1. x 2 ) = 0
x2– 5/2 x-3/2 = 0 (각 변에 2를 곱함)
2x2-5x-3 = 0
따라서 근 3과 1/2에 대한 2 차 방정식은 2x2-5x-3 = 0입니다.
