표준 편차 수식 또는 어떤 호출 표준 편차 설명하기위한 통계적 기법이다 그룹의 균질성.
표준 편차는 데이터가 표본에서 어떻게 분포되어 있는지, 개별 점과 표본 의 평균 또는 평균 값 간의 관계 를 설명하는데도 사용할 수 있습니다 .
더 논의하기 전에 먼저 알아야 할 몇 가지 사항이 있습니다.
데이터 세트의 표준 편차는 0이거나 0보다 크거나 작을 수 있습니다.
이러한 다양한 값은 다음과 같은 의미를 갖습니다.
- 표준 편차가 0이면 데이터 세트의 모든 샘플 값이 동일합니다.
- 한편, 표준 편차 값이 0보다 크거나 작다는 것은 개인의 데이터 포인트가 평균값과 멀다는 것을 나타냅니다.
표준 편차를 찾는 단계
표준 편차 값을 결정하고 찾으려면 아래 단계를 따라야합니다.
- 첫 번째 단계
각 데이터 포인트에서 평균 또는 평균 값을 계산합니다.
데이터 세트의 각 값을 더하여이 작업을 수행 한 다음 숫자를 데이터의 총 포인트 수로 나눕니다.
- 다음 단계
평균값에서 각 데이터 포인트의 편차 또는 차이를 계산하여 데이터의 분산을 계산합니다.
그런 다음 각 데이터 포인트의 편차 값을 제곱하고 평균 값의 제곱으로 제거합니다.
분산 값을 얻은 후 분산 값을 루팅하여 표준 편차를 계산할 수 있습니다.
또한 읽으십시오 : 내러티브 : 정의, 목적, 특성, 유형 및 예표준 편차 공식
1. 인구 표준 편차
인구는 σ (시그마)로 상징되며 다음 공식으로 정의 할 수 있습니다.
2. 샘플 표준 편차
공식은 다음과 같습니다.
3. 여러 데이터 그룹의 표준 편차 공식
표본에서 데이터의 분포를 알아 내기 위해 각 데이터 값을 평균값으로 줄인 다음 모든 결과를 추가 할 수 있습니다.
그러나 위의 방법을 사용하면 결과가 항상 0이되므로 해당 방법을 사용할 수 없습니다.
결과가 0이 아니도록 먼저 데이터 값과 평균 값의 뺄셈을 제곱 한 다음 모든 결과를 더해야합니다.
이 방법을 사용하면 제곱합 의 결과가 양의 값을 갖게됩니다.
분산의 값은 제곱합을 데이터 크기 수 (n)로 나눈 값입니다.
그러나 분산 값을 사용하여 모집단의 분산을 찾는 경우 분산 값은 표본 변형보다 큽니다.
이를 극복하려면 표본 분산 값이 모집단 변형에 접근하도록 분할 자로서의 데이터 크기 (n)를 자유도 (n-1)로 바꿔야합니다 .
따라서 샘플 변형 공식 은 다음과 같이 작성할 수 있습니다.
얻은 변형의 값은 제곱 값이므로 표준 편차를 얻으려면 먼저 제곱해야합니다.
계산을 쉽게하기 위해 분산 및 표준 편차에 대한 공식을 아래 공식으로 줄일 수 있습니다.
데이터 변형 공식
표준 편차 공식
비고 :
s2 = 변형
s = 표준 편차
x i = i 번째 x 값
n = 표본 크기
표준 편차 문제의 예
다음은 표준 편차 문제에 대한 예제 및 작업입니다.
질문:
과외 회원의 회장 인 Sandi는 회원의 전체 키를 기록하는 임무를 맡고있다. 비밀번호가 수집 한 데이터는 다음과 같습니다.
167, 172, 170, 180, 160, 169, 170, 173, 165, 175
위의 데이터에서 표준 편차를 계산하십시오!
또한 읽으십시오 : 모스 부호 : 역사, 공식 및 암기 방법답변 :
| 나는 | x 나는 | x 나는 2 |
| 1 | 167 | 27889 |
| 2 | 172 | 29584 |
| 삼 | 170 | 28900 |
| 4 | 180 | 32400 |
| 5 | 160 | 25600 |
| 6 | 169 | 28561 |
| 7 | 170 | 28900 |
| 8 | 173 | 29929 |
| 9 | 165 | 27225 |
| 10 | 175 | 30625 |
| Σ | 1710 년 | 289613 |
위의 데이터에서 데이터 개수 (n) = 10, 자유도 (n-1) = 9임을 알 수 있습니다.
따라서 다음과 같이 분산 값을 계산할 수 있습니다.
Sandi가 수집 한 데이터의 변형 값은 30.32 입니다. 표준 편차를 계산하려면 분산 값을 제곱하면 다음과 같이됩니다.
초 = √30.32 = 5.51
따라서 위 문제의 표준 편차는 5.51입니다.
이점 및 응용
표준 편차는 일반적으로 통계학자가 취한 데이터가 전체 모집단을 대표하는지 여부를 결정하는 데 사용됩니다.
예를 들어, 누군가가 마을에있는 3 ~ 4 세 유아의 몸무게를 알고 싶어합니다.
그래서 더 쉽게하기 위해 우리는 단지 몇 명의 아이들의 몸무게를 알아 내고 평균과 표준 편차를 계산하면됩니다.
평균과 표준 편차 값으로부터 우리는 마을에있는 3-4 세 어린이의 전체 체중을 나타낼 수 있습니다.
참고
- 표준 편차-문제를 찾는 방법 및 예에 대한 공식
- 표준 편차 : 계산 공식 및 예제 문제
