단시간에 체중을 줄이는 데 도움이되는 다이어트가 너무 많습니다. 우리는 또한 즉각적인 것이 몸에 좋지 않을 수 있음을 알고 있습니다.
쌀과 다른 탄수화물을 먹지 않고 다이어트를하는 사람들도 있습니다. 그러나 우리가 탄수화물을 먹을 때마다 신체는 탄수화물을 글리코겐 , 포도당 및 지방의 세 가지 연료로 분해 합니다.
따라서 탄수화물을 먹지 않는 것은 우리 몸에 가스를 채우지 않는 것과 같습니다.
글쎄, 많은 사람들이 성공적인 식단이 칼로리의 수와 칼로리의 수에 달려 있다는 것을 알고 있습니다. 1 칼로리의 열 에너지는 물 1g의 온도를 [mathjax] 1 ^ {o} C [/ mathjax]만큼 올리는 데 필요한 에너지입니다.
따라서 일정 기간 동안 소비하는 것보다 적은 칼로리를 소비하면 신체가 지방을 태워서 체중이 감소합니다.
나이, 성별, 키 등에 따라 모든 사람이 다른 양의 칼로리를 필요로한다는 점에 유의해야합니다.
아래 표는 매일 필요한 칼로리를 보여줍니다 (성별 및 연령에 따라 다름).
앉아있는 신체 활동 (매우 가벼운)은 일반적으로 수행되는 일상적인 활동이며 영구적 인 경향이 있습니다. 적당히 활동적인 범주 는 정상적인 일상 활동과 1.5 마일에서 3 마일까지 걷는 것과 동일한 신체 운동입니다.
활동적인 것으로 분류되는 활동 은 3 마일에서 4 마일까지 걷는 것과 동일한 일상 활동과 신체 활동입니다.
필요한 일일 칼로리 수를 확인하려면 아래 의 Harris-Benedict 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다.
여성 : [mathjax] 655+ (4.35 \ x 체중) + (4.7 \ x 키)-(4.7 \ x 나이) [/ mathjax]
남성 : [라텍스] 66 + (6.23 \ 배 무겁다) + (12.7 \ 배 높음)-(6.8 \ 배 나이) [/ 라텍스]
무게는 파운드 , 키는 인치, 나이는 년입니다. 결과를 얻은 후 우리에게 적합한 활동 수준을 곱하십시오.
- 좌식 : 1,2 곱하기
- 보통 활동 : 1.55 곱하기
- 활성 : 1.725 곱하기
계산의 최종 결과는 하루에 필요한 칼로리입니다.
다이어트 문제로 돌아가서, 체중 증가의 요인 중 하나는 일일 총 에너지 소비량보다 많은 일일 칼로리 소비량 때문입니다.
또한 읽으십시오 : 개미가 높이에서 떨어질 때 왜 죽지 않습니까?평균적인 사람은 하루에 [라텍스] 40 칼로리 / kg [/ 라텍스] (체중 킬로그램 당 칼로리)를 소비합니다. 따라서 우리가 [라텍스] A [/ 라텍스] 킬로그램의 무게를 가졌다면 매일 [라텍스] 40A [/ 라텍스] 칼로리를 소비 할 수 있습니다. 우리가 소비하는 일일 칼로리 수가 [라텍스] K = 40A [/ 라텍스]이면 체중이 증가하거나 감소하지 않습니다.
[라텍스] K> 40A [/ 라텍스] 또는 [라텍스] K <40A [/ 라텍스]를 충족하면 체중이 연속적으로 증가하거나 감소합니다.
이제 문제가 생깁니다. 체중이 얼마나 빨리 증가하거나 감소할까요?
무게 변화율에 관해서는 수학에서 미분 방정식에 대해 이야기하고 있습니다. 따라서 특정 기간 동안 체중이 얼마나 빨리 증가하거나 감소하는지 설명하는 데 유용한 수학적 모델을 구축 할 수 있습니다.
모델을 어떻게 구축합니까?
[라텍스] A (t) [/ 라텍스]가 [라텍스] t [/ 라텍스] (일) 시점의 체중 함수로 정의된다고 가정합니다. 상당히 좋은 가정은 체중의 변화율 [latex] \ frac {dA} {dt} [/ latex]가 [latex] K-40A [/ latex]의 변화에 비례한다는 것입니다.
[라텍스] \ frac {dA} {dt} = C (K-40A) [/ 라텍스] [라텍스] (1) [/ 라텍스]
여기서 [latex] C [/ latex]는 상수입니다. 미분 방정식을 풀기 위해 먼저 [latex] C [/ latex]의 값을 결정합니다. [라텍스] \ frac {dA} {dt} [/ 라텍스]의 단위는 [라텍스] kg / 일 [/ 라텍스]이고 [라텍스] (K-40A) [/ 라텍스]는 칼로리 / 일 단위입니다. 그런 다음 [라텍스] C [/ 라텍스]는 [라텍스] kg / 칼로리 [/ 라텍스] 단위를 가져야합니다.
일반적으로 사용되는 다이어트 전환 계수는 1kg에 해당하는 7700 칼로리입니다. 즉, 에너지를 소비하지 않고 7700 칼로리를 소비하면 체중이 1kg 증가합니다.
따라서 사용 가능한 값은 [latex] C = \ frac {1} {7700} kg / calorie [/ latex]입니다. [latex] C [/ latex] 값을 방정식 [latex] (1) [/ latex]에 대입하여
[라텍스] \ frac {dA} {dt} = \ frac {1} {7700} (K-40A) [/ latex]
[라텍스] \ frac {dA} {dt} + \ frac {40} {7700} A = \ frac {K} {7700} [/ latex]
위의 미분 방정식은 적분 계수를 사용하여 풀 수 있습니다. 양쪽에 [latex] e ^ {\ frac {40} {7700} t} [/ latex]를 곱하면
[라텍스] e ^ {\ frac {40} {7700} t} \ frac {dA} {dt} + e ^ {\ frac {40} {7700} t} \ frac {40} {7700} A = e ^ {\ frac {40} {7700} t} \ frac {K} {7700} [/ 라텍스]
[라텍스] \ frac {d} {dt} (e ^ {\ frac {40} {7700} t} A) = e ^ {\ frac {40} {7700} t} \ frac {K} {7700} [ / 라텍스]
해결책이있는
[라텍스] A (t) = \ frac {K} {40} + (A_ {0}-\ frac {K} {40}) e ^ {-\ frac {40} {7700} t} [/ latex] [라텍스] (2) [/ 라텍스]
여기서 [latex] A_ {0} [/ latex]는 초기 무게를 나타냅니다. 평형은 [latex] t \ rightarrow \ infty [/ latex], 즉 [latex] \ lim_ {t \ rightarrow \ infty} A (t) = \ frac {K} {40} [/ 유액].
실제로이 모델에서 고려해야 할 몇 가지 사항이 있습니다.
- 첫째, 모델 가정이 올바르게 사용 되었습니까?
- 둘째, 얻은 정보도 정확합니까?
실제로 이미 만들어진 가정보다 훨씬 더 나은 가정이있을 것입니다. 그러나 우리가 만든 모델은 여전히 약간의 복잡성을 반영하는 가장 단순한 모델입니다.
이제이 모델이 무엇을 할 수 있는지 봅시다.
다음과 같은 완전한 데이터를 가지고 다이어트를하고 싶다고 가정 해 봅시다 ( 쉿 ,이 데이터는 매우 기밀입니다, 허!).
- 나이 : 23 세
- 높이 : 1.58m
- 무게 : 53kg
Harris-Benedict 공식에 따르면 , 하루에 필요한 칼로리는 2100 개입니다. 그래서 저는 2100 칼로리 미만 (예 : 하루 2000 칼로리)을 섭취하기로 결정했고 더 빨리 체중을 감량하기를 바랐습니다. 다음과 같이 시간에 따른 가중치 함수를 구성 할 수 있습니다.
[라텍스] A (t) = \ frac {2000} {40} + (53- \ frac {2000} {40}) e ^ {-\ frac {40} {7700} t} [/ latex]
또는 다시 단순화 할 수 있습니다.
[라텍스] A (t) = 50 + 3e ^ {-0.0052t} [/ 라텍스]
균형 잡힌 무게는 점근 적으로 [라텍스] \ lim_ {t \ rightarrow \ infty} A (t) = 50kg [/ latex]에 접근합니다. 그래서 50kg에 가까워 지는데 아주 오랜 시간이 걸렸습니다. 평생 다이어트만으로는 충분하지 않을 수도 있습니다!
하지만 일정 시간 동안 다이어트를하면 어떤 일이 일어나는지 알 수 있습니다. 예를 들어, 저는 일상적으로 하루에 2000 칼로리의 식단을 섭취하고 [라텍스] t = 10 [/ 라텍스] 일에 체중이
[라텍스] A (10) = 50 + 3e ^ {-0.0052 (10)} kg [/ 라텍스]
[라텍스] A (20) = 52.8kg [/ 라텍스]
와, 10 일 만에 0.2kg의 체중을 줄이는 데 꽤 오랜 시간이 걸렸 습니다.
그러나 장기적으로 칼로리 섭취량이 필요한 양보다 적을 경우 우리 몸은 혈액 부족, 궤양 등의 질병을 일으킬 수 있습니다.
이제 방정식 [라텍스] (2) [/ 라텍스]의 공식을 사용하여 예상대로 체중을 줄이는 데 걸리는 시간을 스스로 계산할 수 있습니다.
시도해주세요!
도서관 출처 :
- AC 시걸. 1987. 선형 다이어트 모델. The College Mathematics Journal, 18, no. 1, 44-45
- Edwin, J. Purcell, Ridgon. 2003. 미적분 . 얼 랑가 : 자카르타
- Harris-Benedict 방정식 . Wikipedia.
- 예상 칼로리 요구 사항 . WebMD. 2018 년 11 월 21 일에 확인 함.
