산술 시리즈는 수학에서 연속적인 숫자의 패턴으로, 다양한면에서 매우 중요한 이점이 있습니다.
예를 들어, 저축 할 때 매일 정기적으로 5 천 루피아의 수당을 남기고 다음 날에는 1 만 루피아가됩니다. 시간이 지남에 따라 돈이 늘어납니다.
이 덧셈 패턴을 산술 시리즈라고합니다.
산술 시퀀스를 논의하기 전에 산술 시퀀스에서 얻은 덧셈 패턴이 산술 시퀀스에서 나오기 때문에 먼저 산술 시퀀스에 대해 이해해야합니다.
산술 시퀀스
산술 시퀀스 (Un)는 더하기 및 빼기 연산을 기반으로 고정 된 패턴을 갖는 일련의 숫자입니다.
산술 시퀀스는 첫 번째 항 (U 1 ), 두 번째 항 (U 2 ) 등 최대 n 또는 n 번째 항 (Un)으로 구성됩니다.
각 부족은 동일한 차이 또는 차이가 있습니다. 각 부족의 차이점은 b로 상징되는 차이점 입니다. 첫 번째 용어 U 일입니다 로도 상징 .
산술 시퀀스 : 0,5,10,15,20,25,…., Un
예를 들어, 위는 동일한 차이, 즉 b = 5이고 첫 번째 항은 a = 0 인 산술 시퀀스입니다. 차이는 각 부족을 뺀 값입니다. 예를 들어 두 번째 항 U 2 빼기 첫 번째 항 U 1 , b = U 2 -U 1 = 5-0 = 5, b의 값은 세 번째 항 에서 두 번째 항을 뺀 값 등에서 얻을 수 있습니다. 쉽지 않습니까?
이제 n 번째 항 (Un)에 대한 공식을 찾기 위해 사용하기 쉬운 실용적인 공식을 사용할 수 있습니다.
여기서, 취소는 제 n 기간이고, U , N-1 , N 전에 용어이고, A는 최초로 용어는 , B가 의 차이이고, n은 정수이다.
산술 시리즈 자료에 대한 자세한 내용은 다음 샘플 질문을 고려하십시오.
1. 산술 시퀀스 3,7,11,15,…., Un. 위 의 10 번째 학기 U 10 라인은 무엇입니까?
또한 읽어보십시오 : 25 개 이상의 최고의 과학 영화 추천 [최신 업데이트]토론:
위의 시퀀스에서 첫 번째 항 a 는 3이고 b 의 차이 , 즉 4와 n = 10을 갖는다 는 것이 알려져 있습니다 .
U 10 의 10 번째 용어는 무엇입니까 ? 이전 공식을 사용하여 U 10은 다음과 같이 얻습니다.
유 n = a + (n-1) b
유 10 = 3 + (10-1) 4
= 3 + 36
= 39
따라서 위의 산술 시퀀스에서 열 번째 항은 39입니다.
산술 진행
앞서 논의한 바와 같이 산술 시퀀스 는 동일한 패턴을 가진 숫자 U 1 , U 2 , ..., U n 의 시퀀스를 나타냅니다 . 산술 시퀀스는 산술 시퀀스 U 1 + U 2 +… + Un에 n- 항의 숫자 배열의 합입니다 .
이 산술 시리즈의 실제 개념은 순서에 따라 이전에 논의한 산술 시퀀스 만 n 번째 항에 더하기 때문에 간단합니다.
예를 들어, 이전 예제 문제 시퀀스를 네 번째 용어에 추가합니다. 쉽지 않습니까? 하지만 100 번째 항에 산술 시퀀스를 더하면 어째서 그렇게 어렵습니까?
따라서이 산술 시리즈를 더 쉽게 계산할 수 있도록 실용적인 공식이 사용됩니다.
와,
a는 첫 학기
b는 다르다
Sn은 n 번째 항의 수입니다.
산술 시리즈 문제의 예
산술 시퀀스 3 + 7 + 11 + 15 +…. + Un. 위 의 시리즈 에서 열 번째 용어 U 10 의 수를 결정하십시오.
토론 :
위의 시리즈에서 a = 3, b = 4 및 n = 10에서 위의 시리즈에서 10 번째 항의 수를 묻는 것으로 알려져 있습니다.
공식을 사용하여
Sn = n / 2 (2a + (n-1) b)
S 10 = 10/2 (2.3+ (10-1). 4)
= 5. (6 + 36)
= 210
따라서 위의 10 개 항의 수열은 252 개입니다.
그래서, 당신은 이미 산술 시리즈에 관한 자료를 이해하고 있으며, 시리즈 문제를 더 능숙하게 다루려면 다음 샘플 질문을 고려하십시오.
1. 처음 10 개 항과 6 번째 항이 20 인 산술 시퀀스가 있습니다.
ㅏ. 산술 시리즈의 차이를 결정하십시오.
비. 산술 시퀀스를 기록하십시오.
씨. 산술 시퀀스의 처음 6 개 항의 합을 구합니다.
또한 읽으십시오 : 주요 아이디어 / 주요 아이디어는 ... (정의, 유형 및 특성) COMPLETE토론 :
a = 10이고 U6 = 20이면
ㅏ. Un = a + (n-1) b
U6 = a + (6-1) b
20 = 10+ (5) b
b = 10/5 = 2
비. 산술 시퀀스 : 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 +… + Un
씨. 여섯 번째 학기 S6의 수,
Sn = n / 2 (2a + (n-1) b)
S6 = 6/2 (2.10+ (6-1) 2)
= 3 (20 + 10)
= 90
따라서 위 시리즈의 여섯 번째 항의 합은 90입니다.
2. 주어진 산술 시퀀스 : 2, 6, 10, 14, 18, ……… U n . 산술 시퀀스에서 n 번째 항에 대한 공식을 결정합니다.
토론:
위의 산술 라인, a = 2 및 b = 4가 n 번째 항에 대한 공식을 요구하는 경우
Un = a + (n-1) b
Un = 2+ (n-1) 4
Un = 2 + 4n-4
Un = 4n-2
따라서 위 행의 n 번째 공식은 Un = 4n-2입니다.
그것이 산술 시리즈에 관한 자료입니다. 잘 이해할 수 있기를 바랍니다!
참고 : 산술 시퀀스 및 합계-수학은 재미 있습니다
