표준 편차는 여러 데이터 값의 변동량 또는 분포를 측정하는 데 사용되는 측정 값입니다.
표준 편차 값이 낮을수록 평균에 가까워지고 표준 편차 값이 높을수록 데이터 변동 범위가 넓어집니다. 따라서 표준 편차는 샘플 값과 평균의 차이입니다.
표준 편차는 표준 편차라고도하며 그리스 알파벳 시그마 σ 또는 라틴 문자 s로 상징됩니다. 영어로, 표준 편차는 호출 표준 편차 .
표준 편차는 표본의 다양성을 나타내며 모집단에서 데이터를 얻는 데 사용할 수 있습니다.
예를 들어, 학생 인구가 50,000 명인 학군의 학생들이 얻은 점수를 알고 싶을 때 5,000 명의 표본을 채취합니다. 샘플 연구 결과에서 특정 표준 편차를 가진 데이터를 얻었습니다. 표준 편차가 클수록 표본 다양성이 커집니다.
표준 편차는 개별 데이터 포인트가 평균 샘플 값에 얼마나 가까운 지뿐만 아니라 샘플의 데이터 분포를 결정하기위한 통계 값입니다.
표준 편차를 계산하는 방법
사용할 수있는 몇 가지 방법이 있습니다. 계산기 또는 Excel을 사용하여 수동으로 계산하는 것과 같습니다.
수동으로
계산 방법을 알아 보려면 알아야 할 두 가지 공식, 즉 변형 공식과 표준 편차 공식이 있습니다. 다음은 사용할 수있는 공식입니다.
변형 공식
표준 편차 공식
정보:
Excel에서 표준 편차를 계산하는 방법
Excel에서 계산하는 공식은 STDEV 입니다. 예시로 아래 예를 참조하십시오.
예:
공립 중학교의 여러 학생에 대한 샘플 시험 점수를 기반으로 다음과 같은 데이터가 알려져 있습니다.
80, 60, 80, 90, 70, 80, 95
데이터의 표준 편차를 계산합니다.
응용 프로그램을 열고 테이블에 데이터를 입력합니다. 예는 아래 표와 같습니다.
맨 아래 행에는 표준 편차 값이 있습니다. 트릭은 버튼 = STDEV (숫자 1, 숫자 2 등)를 누르는 것입니다. 위의 예에 따라 수식 형식은 다음과 같습니다.
또한 읽으십시오 : 단위 변환 (전체) 길이, 무게, 면적, 시간 및 부피STDEV (B5 : B11)
위 샘플의 표준 편차는 자동으로 11.70으로 나옵니다. (B5 : B11)은 Excel에 입력 된 샘플 데이터의 셀입니다. 따라서 그것은 명확한 공식이 아닙니다. 예제의 샘플 데이터는 B5에서 B11까지의 셀에 있으므로 (B5 : B11)을 입력합니다.
정보 :
- STDEV는 인수가 모집단의 예라고 가정합니다. 데이터가 전체 모집단을 나타내는 경우 표준 편차를 계산하려면 STDEVP를 사용하십시오.
- 표준 편차는 "n-1"방법을 사용하여 계산됩니다.
- 인수는 숫자 또는 숫자를 포함하는 이름, 배열 또는 참조 일 수 있습니다.
- 인수 목록에 직접 입력 된 숫자의 논리 값과 텍스트 표현이 계산됩니다.
- 인수가 배열 또는 참조 인 경우 배열 또는 참조의 숫자 만 계산됩니다. 배열 또는 참조의 빈 셀, 논리 값, 텍스트 또는 오류 값은 무시됩니다.
- 잘못된 값이거나 숫자로 번역 할 수없는 텍스트 인 인수는 오류를 발생시킵니다.
- 계산의 일부로 참조에 숫자의 논리 값과 텍스트 표현을 포함하려면 STDEVA 함수를 사용하십시오.
예제 문제 1
Pandan Wangi 품종의 개화 연령 (일) 데이터, 즉 : 84 86 89 92 82 86 89 92 80 86 87 90
이 데이터의 편차는 무엇입니까?
위 데이터의 표준 편차 값은 3.73 일입니다.
예제 문제 2
런던의 사랑하는 캠퍼스에서 10 학기 연속 시험을 치르는 동안 Jonathan은 91, 79, 86, 80, 75, 100, 87, 93, 90, 88 점을 받았습니다. 시험 점수의 표준 편차는 얼마입니까?
대답:
이 문제는 모집단 데이터의 표준 편차를 요구하므로 모집단에 대한 표준 편차 공식을 사용합니다.
읽기 : 기본 축구 기술 (+ 그림) : 규칙, 기술 및 필드 크기먼저 평균을 찾으십시오.
평균 = (91 + 79 + 86 + 80 + 75 + 100 + 87 + 93 + 90 + 88) / 10 = 859/10 = 85.9
공식을 입력
오염 물질 데이터에 대한 편차 공식 계산에서 결과를 얻습니다.
문제가 표본 (인구가 아님) (예 : 500 명의 표본, 체중을 측정하기 위해 150 개의 표본을 채취 한 경우 등)을 언급하는 경우 표본에 대한 공식을 사용합니다 (n-1).
예제 문제 3
학교 운동장에서 빛의 강도를 10 번 측정했습니다. 얻어진 데이터는 연속적으로 다음과 같았다 : 10.2; 10.5, 11.0, 10.6, 12.0, 13.0, 11.5, 12.5, 11.3 및 10.8W / m2.
대답
우선 테이블에 데이터를 작성합니다 (Microsoft Excel을 사용하여 쉽게 계산을 수행 할 수 있도록).
그 후에 표본 분산 방정식 또는 공식을 사용하십시오.
표준 편차 함수
일반적으로 표준 편차는 통계학 자나 전 세계의 사람들이 수집 한 데이터 샘플이 전체 모집단을 나타내는 지 여부를 확인하는 데 사용됩니다. 또한 표준 편차의 다음 기능 및 이점 :
- 평균 데이터에 대한 데이터 분포에 대한 개요를 제공합니다.
- 획득 한 샘플 데이터의 품질에 대한 개요를 제공합니다 (인구 데이터를 나타낼 수 있습니까?).
- 물리 계산에서 반복 측정을 할 때 불확실성의 값에 대한 개요를 제공 할 수 있습니다.
- 획득 한 데이터의 최소 및 최대 값 범위에 대한 개요를 제공 할 수 있습니다.
인구에 적합한 데이터를 찾는 것은 매우 어렵 기 때문입니다. 따라서 연구 나 작업을보다 쉽게 수행 할 수 있도록 전체 모집단을 대표 할 수있는 데이터 샘플을 사용해야합니다.
참고:
- 표준 편차 및 편차
