파스칼의 삼각형은 이전 행에서 인접한 요소를 더하여 만든 삼각형 배열입니다. 이 삼각형 배열은 이전 행에 인접한 요소를 추가하여 이루어집니다.
변수 a와 b를 더한 다음 0에서 3의 거듭 제곱까지 올렸다고 가정하면 결과는 다음과 같습니다.
다음으로 삼각형 모양을 찾을 때까지 위에서 아래로 굵은 숫자 배열을 고려하십시오. 이 숫자 패턴은 이후 파스칼 삼각형이라고합니다.
파스칼의 삼각형 이해
파스칼의 삼각형은 삼각형의 이항 계수에 대한 기하학적 규칙입니다.
삼각형은 수학자 Blaise Pascal의 이름을 따서 명명되었지만 다른 수학자들은 인도, 페르시아, 중국 및 이탈리아에서 수세기 전에 연구했습니다.
규칙의 개념
파스칼 삼각형의 개념은 변수 a와 b에 관계없이이 삼각형에 대한 계산 시스템입니다. 이것은 다음과 같이 이항 계수에주의를 기울이면 충분 함을 의미합니다.
- 제로 라인에는 숫자 1 만 쓰십시오.
- 아래의 각 행에서 왼쪽과 오른쪽에 숫자 1을 적으십시오.
- 위의 두 숫자의 합을 아래 줄에 적습니다.
- (2)에 따라 왼쪽과 오른쪽의 숫자 1은 항상 결과를 둘러싸고 있습니다 (3).
- 동일한 패턴으로 계산을 계속할 수 있습니다.
이 삼각형의 한 가지 용도는 전력 계수 (a + b) 또는 (ab)를 결정하여 더 효율적으로 만드는 것입니다. 이 사용법은 다음 예에서 설명합니다.
문제 예
힌트 : Pascal의 삼각형에주의하십시오.
1. 번역 (a + b) 4는 무엇입니까?
솔루션 : For (a + b) 4
- 먼저 a4b 또는 a4에서 시작하여 변수 a와 b가 정렬됩니다.
- 그런 다음 a의 거듭 제곱은 a3b1 인 3으로 떨어집니다 (ab의 총 검정력은 4이어야 함).
- 그러면 a의 거듭 제곱이 2로 떨어지고 a2b2가됩니다.
- 그러면 a의 힘이 1로 떨어지고 ab3이됩니다.
- 그런 다음 a의 거듭 제곱은 0, b4로 떨어집니다.
- 다음으로 공백 앞에 계수가있는 방정식을 작성하십시오.
4 차 그림 2에 따르면 숫자 1,4,6,4,1이 얻어 지므로 번역 (a + b) 4가 얻어집니다
2. (a + b) 6에서 계수 a3b3은 얼마입니까?
또한 읽으십시오 : 자기장 재료 : 공식, 예제 문제 및 설명정산 :
질문 번호 1을 기반으로 (a + b) 6의 변수 순서, 즉
a6, a5b1, a4b2, a 3 b 3 .
이 수단은 패턴 1, 6, 15의 4 차 (그림 2, 서열 6), 즉 20 이다 (20) . 따라서 20 a3b3을 쓸 수 있습니다.
3. (3a + 2b) 3의 번역 결정
정착
변수 a와 b를 3의 제곱으로 합한 파스칼 삼각형의 일반 공식은 다음과 같습니다.
변수를 3a와 2b로 변경하면
