원 방정식의 일반적인 형식은 x ^ 2 + y ^ 2 + Ax + By + C = 0이며 원의 반지름과 중심을 결정하는 데 사용할 수 있습니다.
아래에서 배우게 될 원 방정식에는 여러 가지 형태가 있습니다. 경우에 따라 방정식이 다를 수 있습니다. 그러므로 그것을 잘 이해하여 암기 할 수 있도록하십시오.
원은 점에서 등거리에있는 점 집합입니다. 이러한 점의 좌표는 방정식 배열을 통해 결정됩니다. 이것은 반지름의 길이와 원 중심의 좌표에 따라 결정됩니다.
원 방정식
다양한 종류의 방정식, 즉 중심점과 반지름에서 형성된 방정식 과 중심점과 반지름에 대해 찾을 수있는 방정식이 있습니다.
일반 원 방정식
다음과 같은 일반 방정식이 있습니다.
위의 방정식으로 판단하면 중심점과 반경을 결정할 수 있습니다.
원의 중심은 다음과 같습니다.
P (a, b) 및 반경 r의 중심
원에서 중심점과 반지름을 알고 있으면 다음 공식을 얻을 수 있습니다.
원의 중심점과 (a, b)가 중심이고 r이 원의 반경 인 원의 반지름을 알고 있다면.
위에서 얻은 방정식에서 점을 포함하는 것이 원에 있는지 아니면 내부 또는 외부에 있는지 확인할 수 있습니다. 점의 위치를 결정하려면 x 및 y 변수에서 점 대체를 사용한 다음 그 결과를 원 반경의 제곱과 비교합니다.
점 M (x 1 , y 1 )은 다음과 같습니다.
서클에서 :
원 내부 :
원 외부 :
중심 O (0,0) 및 반경 r
중심점이 O (0,0)에 있으면 이전 부분에서 대체를 수행합니다.
위의 방정식에서 원 위의 점 위치를 결정할 수 있습니다.
점 M (x 1 , y 1 )은 다음과 같습니다.
서클에서 :
원 내부 :
원 외부 : 또한 읽기 : 예술이란 : 정의, 기능, 유형 및 예 [FULL]
방정식의 일반적인 형태는 다음과 같은 형태로 표현할 수 있습니다.
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2, 또는
X2 + y2-2ax-2by + a2 + b2-r2 = 0, 또는
X2 + y2 + Px + Qy + S = 0, 여기서 P = -2a, Q = -2b, S = a2 + b2-r2
선과 원의 교차점
방정식 x2 + y2 + Ax + By + C = 0을 갖는 원은 방정식 y = mx + n을 갖는 선 h가 판별 원리를 사용하여 그것을 만지거나, 공격하거나, 교차하지 않는지 여부를 결정할 수 있습니다.
……. (수식 1)
…… .. (수식 2)
방정식 2를 방정식 1에 대입하면 다음과 같은 2 차 방정식을 얻을 수 있습니다.
위의 이차 방정식에서 판별 값을 비교하여 선이 원을 위반하지 않는지, 위반하는지 또는 교차하지 않는지 알 수 있습니다.
선 h는 원과 교차하거나 방해하지 않으므로 D <0
선 h는 원에 접하므로 D = 0
h 선이 원과 교차하므로 D> 0
원에 대한 접선 방정식
1. 원 위의 점을 통한 접선 방정식
원에 대한 접선은 원에있는 점과 정확히 일치합니다. 접선과 원의 교차점에서 접선 선의 방정식을 결정할 수 있습니다.
점 P (x 1 , y 1 )를 통해 원에 접하는 방정식은 다음과 같이 결정될 수 있습니다.
- 모양
탄젠트 방정식
- 모양
탄젠트 방정식
- 모양
탄젠트 방정식
문제 예 :
원의 점 (-1,1)을 통과하는 접선 방정식
아르:
대답:
원의 방정식을 알고
여기서 A = -4, B = 6 및 C = -12 및 x 1 = -1, y 1 = 1
PGS는
그래서 탄젠트의 방정식은
2. 방정식은 기울기에 접함
기울기가 m 인 선이 원에 접하면
탄젠트 방정식은 다음과 같습니다.
원이라면
탄젠트 방정식 :
원이라면
r을 다음으로 대체하여 탄젠트 방정식을
그래서:
또는
3. 원 밖의 점에 대한 접선 방정식
원 외부의 점에서 원에 대한 두 접선을 그릴 수 있습니다.
또한 읽어보십시오 : 민주주의 : 정의, 역사 및 유형 [전체]탄젠트 방정식을 찾기 위해 정규선 방정식 공식이 사용됩니다.
그러나이 공식에서 선의 기울기 값은 알 수 없습니다. 선의 기울기를 찾으려면 원 방정식 대신 방정식을 대체하십시오. 선이 접선이므로 방정식에서 D = 0 값에 대한 대체 결과가 나오고 m 값이 얻어집니다
문제 예
예제 문제 1
원에는 중심점 (2, 3)이 있으며 지름은 8cm입니다. 원의 방정식은 ...
토론:
d = 8은 r = 8/2 = 4를 의미하기 때문에 형성되는 원의 방정식은 다음과 같습니다.
(x-2) ² + (y-3) ² = 42
x²-4x + 4 + y² -6y + 9 = 16
x² + y²-4x-6y-3 = 0
예제 문제 2
점 (5,1)을 중심으로하고 선 3 x -4 y + 4 = 0을 위반하는 원에 대한 일반 방정식을 결정하십시오 !
토론:
원의 중심 ( a , b ) = (5,1)이고 원에 대한 접선이 3 x -4 y + 4 = 0 임을 알고 있다면 원 의 반지름은 다음과 같이 공식화됩니다.
따라서 원의 일반 방정식은 다음과 같습니다.
따라서 (5,1) 중심에 있고 선 3 x -4 y + 4 = 0을 위반하는 원에 대한 일반 방정식 은 다음과 같습니다.
예제 문제 3
(-3,4)를 중심으로하고 Y 축을 위반하는 원에 대한 일반 방정식을 찾으십시오!
토론:
먼저 (-3,4)를 중심으로 Y 축을 위반하는 원의 그래프를 먼저 그려 봅시다!
위의 이미지를 보면 원의 중심이 반지름이 3 인 좌표 (-3,4)에 있음을 알 수 있습니다.
따라서 (-3,4)에 집중되고 Y 축을 방해하는 일반 방정식은 다음과 같습니다.
어떤 경우에는 원의 반지름을 알 수 없지만 접선은 알 수 있습니다. 그렇다면 원의 반경을 결정하는 방법은 무엇입니까? 다음 그림을보세요.
위의 이미지는 방정식 px + qy + r = 0에 대한 접선이 C ( a, b )를 중심으로하는 원에 속함 을 보여줍니다 . 반지름은 다음 방정식으로 결정할 수 있습니다. a, b ). 반지름은 다음 방정식으로 결정할 수 있습니다.
유용 할 수 있습니다.
