예제 질문 및 토론과 함께 완전한 로그 특성

대수 속성

로그 속성은 로그가 소유하는 특수 속성입니다. 로그 자체는 결과가 일치하도록 숫자의 거듭 제곱을 계산하는 데 사용됩니다.

로그는 거듭 제곱의 역 연산입니다.

로그는 일반적으로 과학자들이 파동 주파수 순서의 값을 찾고, pH 값 또는 산도 수준을 찾고, 방사성 붕괴 상수를 결정하는 등의 작업에 사용됩니다.

기본 로그 공식

기본 로그 공식은 로그와 관련된 문제를 더 쉽게 풀 수 있도록 사용됩니다. 예를 들어 a b = c 의 거듭 제곱 인 경우 c 의 값을 계산하기 위해 아래와 같이 로그를 사용할 수 있습니다.

c = alog b = 로그 a (b)

  • a 는 밑 또는 밑 로그입니다.
  • b 는 로그가 찾는 숫자 또는 숫자입니다.
  • c 는 로그 연산의 결과입니다.

    위의 로그 연산은 값 a> 0에 유효합니다.


일반적으로 로그 숫자는 10의 거듭 제곱 또는 차수를 설명하는 데 사용됩니다. 따라서 로그 연산의 기준 값이 10이면 로그 연산의 기준 값을 기록 할 필요가 없으며 log b = c가 됩니다.

밑이 10 인 로그 외에도 밑으로 자주 사용되는 다른 특수 숫자가 있습니다. 이 숫자는 오일러 숫자 또는 자연수입니다.

자연수의 값은 2.718281828입니다. 자연수를 기반으로하는 로그를 자연 로그 연산이라고 할 수 있습니다. 자연 로그를 작성하는 방법은 다음과 같습니다.

ln b = c


로그 속성

대수 연산에는 곱하기, 나누기, 더하기, 빼기 또는 심지어 증가하는 속성이 있습니다. 로그 연산의 속성은 아래 표에 설명되어 있습니다.

대수 속성

1. 기본 로그 속성

거듭 제곱의 기본 속성은 숫자가 1의 거듭 제곱이되면 결과가 이전과 동일하게 유지된다는 것입니다.

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로그와 마찬가지로 로그의 밑과 숫자가 같으면 결과는 1입니다.

a 로그 a = 1

또한 숫자가 0의 거듭 제곱이면 결과는 1이됩니다. 따라서 로그 숫자가 1이면 결과는 0이됩니다.

로그 1 = 0

2. 대수 계수

로그에 밑 또는 숫자 거듭 제곱이있는 경우. 따라서 밑이나 숫자의 거듭 제곱은 로그 자체의 계수가 될 수 있습니다.

기본 거듭 제곱은 분모가되고 숫자 거듭 제곱은 분자가됩니다.

(a ^ x) 로그 (b ^ y) = (y / x). a 로그 b

밑과 숫자에 값이 같은 지수가 있으면 로그 계수가 1이기 때문에 제거 할 수 있습니다.

(a ^ x) 로그 (b ^ x) = (x / x). a 로그 b = 1. a 로그 b

그래서

(a ^ x) 로그 (b ^ x) = a 로그 b

3. 역 비교 가능한 로그

로그는 밑수와 숫자에 반비례하는 다른 로그에 비례하는 값을 가질 수 있습니다.

a 로그 b = 1 / (b 로그 a)

4. 대수 거듭 제곱의 속성

숫자가 그 숫자와 같은 밑수를 갖는 로그로 올라가면 결과는 로그 자체의 숫자가됩니다.

a ^ (a 로그 b) = b

5. 덧셈과 뺄셈 로그의 속성

동일한 밑을 가진 다른 로그와 함께 로그를 추가 할 수 있습니다. 합계의 결과는 같은 밑과 숫자를 곱한 로그입니다.

a log x + a log y = a log (x. y)

덧셈과는 별도로, 같은 밑을 가진 다른 로그에서 로그를 뺄 수도 있습니다.

그러나 결과가 로그의 숫자 사이의 나눗셈이되는 결과에는 차이가 있습니다.

로그 x-로그 y = 로그 (x / y)

6. 곱셈과 로그 나눗셈의 속성

두 로그의 밑이나 숫자가 같으면 두 로그 사이의 곱셈 연산을 단순화 할 수 있습니다.

로그 x. x 로그 b = a 로그 b

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한편, 두 로그의 밑이 같은 경우 로그의 나눗셈을 단순화 할 수 있습니다.

x 로그 b / x 로그 a = a 로그 b

7. Numerus의 역 로그 특성

로그는 역 숫자가있는 다른 로그와 동일한 음수 값을 가질 수 있습니다.

로그 (x / y) =-로그 (y / x)


로그 문제의 예

다음 로그를 단순화하십시오!

  1. 2 log 25 . 5 log 4 + 2 log 6 – 2log 3
  2. 9 log 36 / 3 log 7
  3. 9^(3 log 7)

대답:

ㅏ. 2 log 25 . 5 log 4 + 2 log 6 – 2log 3

= 2 로그 52. 5 로그 22 + 2 로그 (3.2 / 3)

= 2.2. 2 로그 5. 5 로그 2+ 2 로그 2

= 2. 2 로그 2 + 1

= 2. 1 + 1

= 3

비. 9 log 4 / 3 log 7

= 3 ^ 2 로그 22/3 로그 7

= 3 로그 2/3 로그 7

= 7 로그 2

씨. 9^(3 log 7)

= 32 ^ (3 로그 7)

= 3 ^ (2 .3 로그 7)

= 3 ^ (3 로그 49)

= 49