합성 함수 는 새로운 함수를 생성 할 수 있도록 두 가지 유형의 함수 f (x)와 g (x)의 연산을 조합 한 것입니다.
구성 함수 공식
컴포지션 기능 동작의 기호는 "o"로 표시되며 컴포지션 또는 원으로 읽을 수 있습니다. 이 새로운 함수는 f (x)와 g (x)로 구성 될 수 있습니다.
- (안개) (x)는 g가 f에 입력되었음을 의미합니다.
- (gof) (x) 이것은 f가 g에 들어가는 것을 의미합니다.
합성 기능에서 단일 기능이라고도합니다.
단일 기능이란 무엇입니까?
단일 함수는 "fog"문자로 표시하거나 "f roundabout g"로 읽을 수있는 함수입니다. "안개"의 기능은 먼저 수행되는 g의 기능이고 그 다음에는 f가 수행됩니다.
한편, "gof"함수는 g roundabout f 함수를 읽습니다. 따라서 "gof"는 g 대신 f가 먼저 수행되는 함수입니다.
그러면 함수 (안개) (x) = f (g (x)) → 함수 g (x)는 함수 f (x)로 구성됩니다.
이 기능을 이해하려면 아래 이미지를 고려하십시오.
위의 공식 체계에서 얻은 정의는 다음과 같습니다.
경우 F하십시오 → B가되는 식에 의해 결정 Y = F (X)
경우 g : C → B가되는 식에 의해 결정 Y = g (X)
그런 다음 함수 g와 f의 결과를 얻습니다.
h (x) = (gof) (x) = g (f (x))
위의 정의에서 우리는 함수 f와 g를 포함하는 함수가 작성 될 수 있다는 결론을 내릴 수 있습니다.
- (gof) (x) = g (f (x))
- (안개) (x) = f (g (x))
구성 기능의 특성
아래에 설명 된 합성 함수에는 몇 가지 속성이 있습니다.
f : A → B, g : B → C, h : C → D 인 경우 :
- (안개) (x) ≠ (gof) (x). 교환 성격은 적용되지 않습니다
- [fo (goh) (x)] = [(fog) oh (x)]. 연관성
- 항등 함수가 I (x)이면 (fol) (x) = (lof) (x) = f (x)
문제 예
문제 1
각각 f (x)와 g (x) 라는 두 개의 함수가 주어집니다 .
에프 (x) = 3x + 2
g (x) = 2-x
결정:
a) ( f o g ) (x)
b) ( g o f ) (x)
대답
알려진 :
에프 (x) = 3x + 2
g (x) = 2-x
( f o g ) (x)
" g (x)를 f (x)에 연결"
되려고:
( f o g ) (x) = f ( g (x))
= f (2-x)
= 3 (2-x) + 2
= 6-3x + 2
=-3x + 8
( g o f ) (x)
" f (x)를 g (x)에 연결"
그것이 될 때까지 :
( f o g ) (x) = g ( f (x))
= g (3x + 2)
= 2-(3x + 2)
= 2-3x-2
=-3 배
문제 2
f (x) = 3x + 4 및 g (x) = 3x로 알려진 경우 (안개) (2)의 값은 얼마입니까?
대답:
(안개) (x) = f (g (x))
= 3 (3x) + 4
= 9x + 4
(안개) (2) = 9 (2) + 4
= 22
문제 3
함수 f (x) = 3x-1 및 g (x) = 2 × 2 + 3. 함수의 구성 값 ( g o f ) (1) =….?
대답
알려진 :
f (x) = 3x-1 및 g (x) = 2 × 2 + 3
( g o f ) (1) =…?
f (x)를 g (x)에 꽂은 다음 1로 채 웁니다.
( g o f ) (x) = 2 (3 x-1) 2 + 3
( g o f ) (x) = 2 (9 x 2-6x + 1) + 3
( g o f ) (x) = 18x 2-12x + 2 + 3
( g o f ) (x) = 18 × 2-12x + 5
( g o f ) (1) = 18 (1) 2-12 (1) + 5 = 11
문제 4
두 가지 기능이 제공됩니다.
에프 (x) = 2x-3
g (x) = x2 + 2x + 3
(안개) (a)가 33이면 5a의 값을 찾으십시오.
대답:
먼저 검색 (안개) (x)
(안개) (x)는 2 (x2 + 2x + 3)-3과 같습니다.
(안개) (x)는 2 × 2 4x + 6-3과 같습니다.
(안개) (x)는 2 × 2 4x + 3과 같습니다.
33은 2a2 4a + 3과 같습니다.
2a2 4a-30은 0과 같음
a2 + 2a-15는 0과 같습니다.
또한 읽기 : 비즈니스 공식 : 재료 설명, 예제 질문 및 토론인자:
(a + 5) (a-3)은 0과 같습니다.
a =-5 또는 a 3과 같음
에
5a = 5 (−5) = −25 또는 5a = 5 (3) = 15
문제 5
(안개) (x) = x² + 3x + 4이고 g (x) = 4x-5. f (3)의 값은 얼마입니까?
대답:
(안개) (x)는 x² + 3x + 4와 같습니다.
f (g (x))는 x² + 3x + 4와 같습니다.
g (x)는 3이므로
4x-5는 3과 같음
4x는 8과 같습니다.
x는 2와 같습니다.
f (g (x)) = x² + 3x + 4이고 g (x)가 3 인 경우 x는 2가됩니다.
종료 : f (3) = 2² + 3. 2 + 4 = 4 + 6 + 4 = 14
컴포지션 함수 공식에 대한 설명과 문제의 예입니다. 유용 할 수 있습니다.
