확률에 대한 공식은 P (A) = n (A) / n (S)이며, 샘플 공간을 이벤트가 발생할 총 공간으로 나눕니다.
기회에 대한 토론은 실험, 샘플 공간 및 이벤트와 분리 될 수 없습니다.
우연한 실험 (실험)은 실험 중에 발생할 수있는 결과를 얻기 위해 사용되며 이러한 결과는 결정되거나 예측할 수 없습니다. 확률에 대한 간단한 실험은 주사위, 통화의 확률을 계산하는 것입니다.
샘플 공간은 실험에서 가능한 모든 결과의 집합입니다. 방정식에서 샘플 공간은 일반적으로 기호 S로 표시됩니다.
이벤트 또는 이벤트는 샘플 공간의 하위 집합 또는 원하는 실험 결과의 일부입니다. 이벤트는 단일 이벤트 (샘플 포인트가 하나만 있음) 및 여러 이벤트 (샘플 포인트가 둘 이상 있음) 일 수 있습니다.
실험, 샘플 공간 및 이벤트에 대한 설명을 기반으로합니다. 따라서 확률은 실험의 특정 샘플 공간에서 이벤트의 가능성 또는 가능성이라고 정의 할 수 있습니다.
"기회 또는 확률 또는 확률이라고 할 수있는 것은 사건이 적용되거나 발생했다는 믿음이나 지식을 표현하는 방법입니다."
사건의 가능성 또는 확률은 사건의 확률을 나타내는 숫자입니다. 확률 값은 0과 1 사이의 범위에 있습니다.
확률 값이 1 인 이벤트는 확실하거나 발생한 이벤트입니다. 확률 1 이벤트의 예는 태양이 밤이 아닌 낮에 나타나야한다는 것입니다.
확률 값이 0 인 이벤트는 불가능하거나 불가능한 이벤트입니다. 0 확률 이벤트의 예는 예를 들어 소를 낳는 염소 한 쌍입니다.
기회 공식
이벤트 A가 발생할 확률은 표기법 P (A), p (A) 또는 Pr (A)로 표시됩니다. 반대로, 확률 [A가 아님] 또는 A의 보수 또는 이벤트 A 가 발생하지 않을 확률 은 1-P ( A )입니다.
샘플 공간 (일반적으로 S로 표시됨)과 이벤트를 사용하여 발생 확률 공식을 결정합니다. A가 이벤트 또는 이벤트 인 경우 A는 샘플 공간 세트 S의 구성원입니다. 발생 확률 A는 다음과 같습니다.
P (A) = n (A) / n (S)
정보:
N (A) = 일련의 이벤트 A의 구성원 수
n (S) = 샘플 공간 세트의 구성원 수 S
또한 읽으십시오 : 삼각형 둘레에 대한 공식 (설명, 샘플 질문 및 토론)기회 공식의 예
예제 문제 1 :
주사위는 한 번 굴립니다. 다음과 같은 경우 기회를 결정하십시오.
ㅏ. 사건 A는 소수를 가진 주사위를 나타냅니다
비. 총 6 개 미만으로 나타나는 주사위의 발생률
대답:
주사위를 굴리는 실험은 6 개의 가능성, 즉 주사위 1, 2, 3, 4, 5, 6의 출현을 산출하므로 n (S) = 6이라고 쓸 수 있습니다.
ㅏ. 소수 주사위의 출현, 즉 나타나는 사건이 소수, 즉 2, 3, 5 인 사건에서 발생 횟수 n (A) = 3으로 쓸 수 있습니다.
따라서 사건 A의 확률 값은 다음과 같습니다.
P (A) = n (A) / n (S)
P (A) = 3/6 = 0.5
비. 이벤트 B에서 즉, 주사위가 6 미만인 경우 나타나는 가능한 숫자는 1, 2, 3, 4, 5입니다.
따라서 사건 B의 확률 값은 다음과 같습니다.
P (B) = n (B) / n (S)
P (A) = 5/6
예제 문제 2
동전 세 개가 함께 던져졌습니다. 그림의 양면과 숫자의 한쪽이 나타날 확률을 결정하십시오.
대답:
동전 3 개 던지기를위한 샘플 공간 :
S = {GGG, GGA, GAG, AGG, AGA, GAA, AAA, AAG}
n (S) = 8
* n (S) = 2 ^ n (여기서 n은 동전의 수 또는 던진 횟수)로 3 개의 동전을 한 번 던질 때 n (S)의 값을 찾습니다.
사건은 그림의 양면과 숫자의 한쪽으로 나타났습니다.
N (A) {GGA, GAG, AGG},
n (A) = 3
따라서 그림의 양면과 하나의 숫자를 얻을 확률은 다음과 같습니다.
P (A) = n (A) / n (S) = 3/8
예제 문제 3
12 개의 전구에서 3 개의 전구가 무작위로 선택되며 그중 4 개는 결함이 있습니다. 발생할 기회를 찾으십시오.
- 전구가 손상되지 않았습니다.
- 정확히 하나의 전구가 고장났습니다.
대답:
12 개의 램프에서 3 개의 전구를 선택하려면 :
12C3 = (12)! / 삼! (12-3)!
= 12! / 삼! 9!
= 12 x 11 x 10 x 9! / 1 x 2 x 3 x 9!
= 12 x 11 x 10/1 x 2 x 3 = 220
따라서 n (S) = 220
공이 손상되지 않은 경우 이벤트 A를 가정합니다. 12-4 = 8이 있기 때문에, 즉 8은 손상되지 않은 램프의 수이므로 3 개의 전구를 선택하기 위해 아무것도 손상되지 않습니다.
또한 읽으십시오 : 평활근 : 설명, 유형, 특징 및 그림8C3 = 8! / (8-3)! 삼!
= 8 x 7 x 6 x 5! / 5! 3x2x1
= 56 가지 방법
따라서 n (A) = 56 가지 방법
따라서 깨진 조명이 없을 확률을 계산하려면 다음과 같이하십시오.
P (A) = n (A) // n (S)
= 56/220 = 14/55
예를 들어, 정확히 하나의 공이 손상된 이벤트 B에는 4 개의 손상된 전구가 있습니다. 가져온 공의 수는 3 개이고 그중 하나는 정확히 손상되었으므로 다른 2 개는 손상되지 않은 전구입니다.
사건 B에서 3 개의 공에서 1 개의 공을 손상시키는 방법을 찾았습니다.
8C2 = 8 x 7 x 6! / (8-2)! 2 × 1
= 8 x 7 x 6! / 6! 2
= 28
깨진 공 1 개를 얻는 방법은 28 가지가 있으며, 가방 하나에 깨진 조명 4 개가 있습니다. 따라서 추첨 된 3 개의 공에서 정확히 하나의 공을 손상시키는 방법은 여러 가지가 있습니다.
n (B) = 4 x 28 가지 = 112 가지
따라서 발생 공식의 확률로 정확히 하나의 깨진 전구의 모양은
P (B) = n (B) / n (S)
= 112/220
= 28/55
예제 문제 4
52 장의 카드에서 두 장의 카드를 뽑습니다. (a) 사건 A : 두 카드의 스페이드, (b) 사건 B : 하나의 스페이드와 하나의 하트의 확률을 찾습니다.
대답:
52 장의 카드에서 2 장을 가져 오려면 :
53C2 = 52 x 51/2 x 1 = 1.326 방법
따라서 n (S) = 1.326
- 창세기 A.
13 개의 스페이드 중 2 개를 가져 가려면 다음이 필요합니다.
13C2 = 13 x 12/2 x 1
= 78 가지 방법
그래서 n (A) = 78
그러면 발생 확률 A는 다음과 같습니다.
P (A) = n (A) / n (S)
= 78 / 1.326
= 3/51
따라서 두 장의 카드를 뽑을 확률은 스페이드이고 확률은 3/51입니다.
- 창세기 B
13 개의 하트에 13 개의 스페이드가 있기 때문에 스페이드와 하나의 하트를 선택하는 방법에는 여러 가지가 있습니다.
13 x 13 = 69 가지 방법, n (B) = 69
그렇다면 확률은 다음과 같습니다.
P (B) = n (B) / n (S)
= 69 / 1.326
= 13/102
따라서 스페이드 1 개와 하트 1 개로 카드 2 장을 가져올 확률은 13/102입니다.
참조 : 확률 수학-RevisionMath
